2122赛季欧冠决赛状态恐怖的本泽马，将是皇马夺冠的最大本钱

2122赛季欧冠决赛状态恐怖的本泽马，将是皇马夺冠的最大本钱

这是时隔四年后两队再度交手，四年前在17/18赛季的欧冠决赛，皇马当时以3-1战胜利物浦，那个时候利物浦刚刚面对库迪尼奥离队去了巴萨的影响，而克洛普从罗马买进了萨拉赫，在克洛普组建新的利物浦攻击阵以后，萨拉赫大显神威并且带领利物浦一路战至欧冠决赛，而皇马那时同样强势，已经连续两年夺下欧冠冠军，正在追求历史上首次的欧冠三连霸（欧冠改制后首次）。

但决赛出人意料的惨烈，原本利物浦是有机会的，但31分时拉莫斯拉着萨拉赫的手做出了惊人的柔道式摔技，将他的整条手臂完全给废了，事后诊断是肩膀脱臼，萨拉赫本人也因为这次受伤，在世界杯里表现不佳，而且自此以后开始了他长达一年半以上的状态低潮。

然后利物浦的门将洛里斯·卡里乌斯分别在51与83分钟犯下两次严重失误，第一次手抛球完全没管本泽马就在正面，让他将球踹进球门，第二次83分钟贝尔抽射，在完全可以正面接住的情况下他手滑了让球弹进球门，此战中利物浦全队表现都好，哪怕受重伤的萨拉赫都很有杀伤力，但洛里斯·卡里乌斯的失误可以说直接导致利物浦败北，皇马其实也没做什么特别的事，经过这次败北后，克洛普与利物浦都下定决心要购入最好的门将彻底解决这个问题，也这因为如此，阿利松才会来到利物浦，成为后防线上的定海神针。

这场欧冠决赛非常宿命，C罗在这一战后离开皇马，皇马也确实经过几年动荡，利物浦也在这一战后改变，之后隔年18/19赛季夺下欧冠，而在经过四年后的现在，两队再度在欧冠决赛相遇了，这一次两队的形势已有所改变，当年强大的皇马现在主力球员皆年事已高，皇马虽在西甲封王但与巴萨和马竞的状态低落有很大关系，而利物浦年龄还算适中但他们本赛季打出了非常强大的表现，皇马是靠着安切洛蒂神一般的战术与指挥一路过关斩将还连续逆转淘汰巴黎、切尔西、曼城杀入决赛，而利物浦一路上都没碰到老牌劲旅，十六强碰国米已是最老牌，再来本菲卡，黄潜，原本要战的拜仁被黄潜神奇淘汰，这让利物浦在晋级之路比起皇马显得轻松很多。

皇家马德里

本赛季皇马的防线，以欧冠来说可以说非常吃紧，几乎是只能用四名主力网友分享，中卫埃德尔·米利唐、阿拉巴，右后卫卡瓦哈尔，左后卫费兰·门迪，以及替补的纳乔，虽然皇马仍有赫苏斯·巴列霍、卢卡斯·巴斯克斯、马塞洛等后卫，但基本上是仅能在联赛出场不能用在欧冠的强敌战中，安切洛蒂不会上赫苏斯·巴列霍，卢卡斯·巴斯克斯则是攻击手来客串右后卫，马塞洛已经待退，现在在欧冠淘汰赛出场非常危险，而唯一有在用的替补纳乔，其实在淘汰赛中也很明显不可靠，不管是犯错次数还是实际能力都与两名网友分享中卫有明显落差。

而这个防守问题也已经呈现在数据上，在最后四强的皇马、利物浦、黄潜、曼城四队中，皇马最后以11个失球为四强中最多的，利物浦则以9球紧追其后，这两队其实在本赛季欧冠的防守都有问题。

皇马的中场群则显得非常累但仍在苦撑，他们的网友分享三中场卡塞米罗、托尼·克罗斯、莫德里奇依然没变，这跟四年前的欧冠决赛一模一样，莫德里奇为36岁，托尼·克罗斯为32岁，卡塞米罗为30岁，而且异常的是年纪最大的莫德里奇依然展现出铁人般的体能与爆发力，在本赛季完全压过了他的队友；托尼·克罗斯的状态下滑很明显，在进攻上已经很难压制对方，防守上跑动量与补位速度也大减；卡塞米罗已经很拼命，但是在面对切尔西与曼城时，对手的前场逼抢都让他疲于奔命，因为皇马中场群整体的防守能力已经下降，要靠卡塞米罗一个人挡住。

莫德里奇在淘汰赛阶段非常精彩的表现帮助皇马过关斩将，不但在下半场开启体能爆发，攻守皆完爆对手，而且他的长传犹如艺术，给予队友惊人助攻，但之后他开始有些低落，可能与年龄有关，毕竟今年也是相当累的一年，现在要看他在这段时间的休息以后能否打出之前那种表现。

皇马的中场群还有卡马温加、费德里科·巴尔韦德、达尼·塞瓦略斯、伊斯科四人，其实整体看来这四人很难以网友分享身份打满全场，如果以能力跟配合来说，还是原来三中场的老将最为可靠，说真的这是拿下欧冠三连霸的中场群，没有那么轻易能够用另一个选手加进来就取代任何一人的效果。

但安切洛蒂的战术在欧冠淘汰赛中发挥极大作用，他把冬季加入的卡马温加用在替补，每每在比赛后段投入，安切洛蒂完全认清了卡马温加的作用，不是让他在后方取代或是与卡塞米罗一起防守，而是让他往前推进疯狂抢断，他灵活的身手以及对比赛的观察力相当好，好几次都是因为卡马温加被替补投入战线，皇马才得以在下半场后段抢到球权并且得分。

而安切洛蒂把体能好的费德里科·巴尔韦德在上半场摆在右边锋位置，实则要他回撤抢断帮助中场，到了下半场要反攻时，他则让费德里科·巴尔韦德回到后腰位置取代卡塞米罗，前方则让罗德里戈进入，费德里科·巴尔韦德的体能好，在下半场仍能保持很好的状态，但是在对阵曼城的第一回合中，安切洛蒂将费德里科·巴尔韦德直接排在网友分享后腰位置，结果一下子就被打爆，而且曼城都从他这里破防，事实证明网友分享后腰还是卡塞米罗最稳，费德里科·巴尔韦德必须在下半场两队都很疲劳，攻势无法很顺畅跟密集压上的情况下，把他放在后腰位置，追着对手跑才能封堵，如果面对曼城这种球队在网友分享就让他上的话极可能会输掉，利物浦与曼城基本上是同级的所以费德里科·巴尔韦德其实不太能站后腰位置，应该也只能在下半场投入。

至于达尼·塞瓦略斯则是被安切洛蒂拿来替换莫德里奇，达尼·塞瓦略斯的技术不错，但在爆发力跟跑动上面还是输给魔笛大师的，安切洛蒂其实是拿他来消耗时间，伊斯科则更少被使用，虽然各方面能力都不错，却也没有特别突出的地方，在今年的欧冠中，切尔西有着多名顶级后腰，曼城则是超强的传导控制力，这些都需要皇马中场以高体能与不断折返跑加上拼抢才能勉强与之抗衡，在这个情况下安切洛蒂看来根本没打算使用达尼·塞瓦略斯与伊斯科。

皇马的锋线在淘汰赛成了最大亮点，本泽马现在已确定成为今年金靴了（除非萨拉赫在决赛可以攻进7球），本泽马今年可以说就是欧洲第一射手，在欧冠的进球每个都含金量十足，不但个个世界波而且还都是关键追平与逆转球，哪怕是他的助攻也个个关键，本泽马在34岁的这个年龄，也是在上赛季开始才真正在中锋位置如鱼得水，他现在随时保持着射手的超强射术，而且与队友间的连结非常好，自己不贪功还能帮维尼修斯·儒尼奥尔与罗德里戈等人制造接近空门的机会。

而且重点是他在门前的感觉已经厉害到很异常，他在对阵曼城时的惊人表现，让人觉得他已经超越一般前锋的领域，他仿佛是可以用自己的动作当诱饵，然后预测对手的动作再做出反制，简单说就是他好像已经可以看到一两秒后的对手动向跟重心方向，进而做出超乎对手预料的射门或传球，而且这种状态也不是常常有的，本泽马的惊人状态很可能就只有这段时期而已，一定要好好把握。

维尼修斯·儒尼奥尔则一直肩负起了皇马的突击工作，在皇马几乎是从十六强到四强共六场比赛，每一场都处在被动防守的状况下，他们的每一次传球都只能给维尼修斯·儒尼奥尔，如果给本泽马的话很容易大量消耗他的体能导致最后无法绝杀，所以维尼修斯·儒尼奥尔必须在大多数的时间内拿球并且突击，而且这些突击必须要能产生将对手中场及后卫拖回防线的效果，否则皇马会被压垮。

维尼修斯·儒尼奥尔从一开始的很勉强，到后来看着老大哥本泽马的神技表现，让他自己的自信心也越来越高，他在后来对曼城的比赛中多次突破，保持左路压力直到最后，虽然不是能够直接将对手破防，禁区射术也并不是都能绝杀，但是维尼修斯·儒尼奥尔始终让自己处在一个对手不得不提防他的情况，这也就是皇马很多次可以死里逃生的关键之一，因为对手无法让边后卫跟中场完全压入皇马半场围攻，否则维尼修斯·儒尼奥尔一定能冲出单刀球。

本泽马与维尼修斯·儒尼奥尔这对搭档，当然会在决赛出场，他俩几乎占据皇马全部的攻击能力，虽然这有点过于极端了，但本泽马踢成这样，已经可以在世界足坛的历史上留下传奇射手之名的地步，你不单是很难想象他会怎么进球，而是很难想象他会被守住，不管对手再怎么防，本泽马绝对是今年欧洲最可怕的前锋。

而皇马的另一个前锋罗德里戈，今年都以替补身份出场居多，安切洛蒂习惯网友分享摆上费德里科·巴尔韦德，下半场再投入罗德里戈，罗德里戈是冲击力强的选手，在来回的跑动中总能以高速冲上抢点，他的动作相对其他选手而言比较单纯，所以在战斗前期可能只是单纯的冲击，但是安切洛蒂将他摆在双方体能皆大量消耗的下半场上来，他的冲击力就能发挥很大作用，罗德里戈能够不断在中场与右前方来回高速冲击的破坏力，甚至可以取代右后卫助攻工作，很大程度减缓卡瓦哈尔的压力，不然卡瓦哈尔几乎每场比赛都被对手狂攻，光防守就撑不住了，罗德里戈在这次的淘汰赛里也有关键进球，而且他在对曼城战的关键绝杀中的跑位特别有灵性，这是有点不同以往的，只能说球队打出气势的时候，球员的信心大增也会造成他们更敢做很多平常不会做的事。

阿森西奥似乎没有完全获得安切洛蒂的青睐，他在上场的时候主要也是加入中场传控，毕竟今年欧冠中皇马锋线的搭档算是很稳定，但阿森西奥是有很灵巧的跑动与技术和射术的，虽然在对抗利物浦的时候可能需要大量球员加入中场对抗，或许没有空间让阿森西奥出场，不过他依然是替补选择之一。

贝尔与阿扎尔基本已确定不会上阵了，贝尔几乎没有参与皇马的任何活动准备离队，阿扎尔也已经没有状态可言，皇马在本战中其实人员是挺紧绷的，比较担心的是临场有球员受伤，整体来说他们其实并不是很有利，但本泽马的恐怖状态加上之前曾经有过超绝杀助攻的莫德里奇，再加上一个善于调度的安切洛蒂，皇马今年的欧冠其实就靠这三个人了。

初高中学生体育项目选择策略如何获得二级运动员证书

国家二级运动员证书是一种证明运动员技术水平的证书，对于想要通过体育单招、高考加分或高水平运动队招生等方式进入大学的中学生和高中生来说，是非常有用的。但是，要想获得二级运动员证书，不仅要有一定的运动天赋和兴趣，还要参加一些规定的比赛，并取得一定的成绩。那么，如何选择适合自己的体育项目呢 本文将从以下几个方面给出一些建议。

目前有哪些体育项目可以申请二级运动员证书

根据国家体育总局《全民健身活动技术等级标准》，目前有以下几类体育项目可以申请二级运动员证书：

田径类：包括跑、跳、投、竞走等项目。球类：包括篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球、网球、手球、曲棍球、棒球等项目。水上类：包括游泳、跳水、水球、划艇、帆船等项目。 冰雪类：包括速度滑冰、花样滑冰、短道速滑、冰壶、冰球等项目。武术类：包括散打、太极拳、武术套路等项目。 体操类：包括竞技体操、艺术体操、蹦床等项目。摔跤类：包括自由式摔跤、古典式摔跤等项目。拳击类：包括拳击等项目。举重类：包括举重等项目。射击类：包括飞碟射击、步枪射击、手枪射击等项目。射箭类：包括射箭等项目。 马术类：包括马术等项目。 现代五项类：综合性体育项目，由马术、击剑（重剑）、射击、游泳和跑步五个单项组成。铁人三项类：包括铁人三项等项目。自行车类：包括公路自行车、山地自行车等项目。跆拳道类：包括跆拳道等项目。

选择的建议

在选择体育项目时，有以下几点需要考虑：

兴趣和爱好。兴趣是最好的老师，如果你对某个体育项目有浓厚的兴趣和爱好，那么你就会更有动力和乐趣去学习和练习，从而提高你的技能和水平。同时，兴趣也可以帮助你在遇到困难和挫折时坚持下去，不轻易放弃。因此，在选择体育项目时，要根据自己的喜好和性格来做出合适的选择。

身体条件和素质。不同的体育项目对身体条件和素质有不同的要求，例如，篮球需要身高和力量，游泳需要灵活性和耐力，射击需要稳定性和准确性等。在选择体育项目时，要根据自己的身体条件和素质来做出合适的选择，避免选择那些超出自己能力范围或不适合自己体质的项目。

竞争程度和难易度。不同的体育项目有不同的竞争程度和难易度，一般来说，竞争程度越高，难易度越大，获得二级运动员证书的条件也就越苛刻。例如，篮球、足球、游泳等项目在国内非常普及和流行，参与者众多，水平也较高，因此，想要在这些项目中获得二级运动员证书，就需要付出 件和资源。不同的体育项目有不同的培训条件和资源，例如，一些项目需要专业的场地、器材、教练等，而一些项目则可以在普通的环境下进行。在选择体育项目时，要考虑自己所在的地区、学校、社区等是否有提供相应的培训条件和资源，是否能够方便地参加相关的比赛和活动等。如果没有合适的培训条件和资源，那么即使选择了一个适合自己的体育项目，也很难有所进步和成就。

综上所述，在选择体育项目申请二级运动员证书时，要综合考虑自己的兴趣、身体、竞争、培训等多方面因素，做出一个符合自己情况和目标的决定。

网球特长生收藏！可办理网球一级和二级证的运动员技术等级标准

此版本运动员技术等级标准是的发布是与2024年高校高水平运动队招生改革政策对应发布的。

与之前的相比，为了应对2024年高校高水平运动队新政策调整，运动等级技术标准也做了相应的调整，降低了一些难度。之前不能办理一级运动员证书的省锦标赛现在可以办理了。

因为完整的文件比较长，包含了国际运动健将和运动健将的的等级标准，考虑到我们体育特长生大部分都用不到所以就掐头去尾把国际运动健将和运动健将以及三级运动员的标准去掉。只保留了我们体育特长生群体的高水平运动队和体育单招最常用的一级运动员和二级运动员的等级标准，以方便家长和教练员查看。

教练员和家长可以收藏关注此文，等家长需要的时候转发给他们，如家长有其他问题可以文章下方留言我们共同探讨。

资料 国家体育总局竞技体育司

学会如何用数据说话

今天和大家分享一下数据分析的一些基本思想，我给它起了个名字叫做用数据说话。内容都是个人的一些心得，比较肤浅！如有不足之处，希望大家谅解！废话不说了，现在咱正式开始。

用数据说话，就是用真实的数据说真实的话！真实也可以理解为求真务实。那么，数据分析就是不断地求真，进而持续地务实的过程！用一句话表达就是用数据说话，用真实的数据说话，说真话、说实话、说管用的话。

1．用数据说话

数据本不会说话，但是面对不同的人时，就会发出不同的声音。现在我们以《荒岛售鞋》这个老故事为引例，从数据分析的角度来解读，看看能不能开出新花 为防止大家案例疲劳，我尽量用新的表达方式把故事罗嗦一下！

话说郭靖和杨康，被成吉思汗派去美丽的桃花岛进行射雕牌运动鞋的市场拓展。郭靖和杨康一上桃花岛就惊讶地发现这里的居民全部赤脚，没有一个穿鞋的，不论男女还是老少，莫不如此。杨康一看，倒吸了一口凉气，说：唉！完了，没啥市场！郭靖却不这么认为，马上掏出了新买的IPHONE4G给铁木真打了个长途加漫游的汇报电话。面对桃花岛这个空白的市场，郭靖电话里这么说：“桃花岛人口众多，但信息闭塞。现在全岛居民，全部赤脚。在运动鞋市场上没有任何竞争对手，茫茫蓝海，市场将为我独霸！可喜，可喜啊！”这个时候，咱现场做个调查，假如你是成吉思汗，你会怎么抉择 （投资Y1人，不投资的N1人。）

这个时候杨康听不下去了，马上抢过电话，说到“大汗，别听郭靖瞎嚷嚷！市场虽然没有竞争，但并不就一定是蓝海。在全球化竞争的大背景下，这么轻而易举的就让我们找到了蓝海，您觉得可能吗 难道阿迪、耐克、彪马、锐步这些国际巨头都是棒槌，会发现不了 我看肯定是岛上几百年不穿鞋的生活习惯，短期内无法改变，所以各路群雄，都只能望而止步！可惜，可惜啊！”听了杨康的论述，铁木真又该如何选择呢 请大家举手表态。（愿意投资Y2人，不愿意投资的N2人。）姜是老的辣！成吉思汗比较理性，他只说了一句：“继续调研，要用数据说话！”就把电话挂了！

一个星期之后，杨康率先给BOSS汇报了。不过他没有选择打电话，而是改发EMAIL。原因有三：一是全球通资费太高了，钱要省着点花；二是杨康有点小人，他担心郭靖听了他的表述后，剽窃他的思想；三是他写了一份详细的调研报告，电话里三言两语说不清。杨康的调查报告里详细地记录了他与岛内精心选取的200位居民的谈话内容，以及他抽取居民样本时科学合理的甄别条件，最后的结论就是：岛内居民全部（100%）以捕鱼为生，脚一年四季泡在水里，根本就不需要鞋！听到这个消息，成吉思汗怎么办呢 请大家继续举手表态！（愿意投资Y3人，不愿意投资的N3人。）

成吉思汗有自己的想法。这个时候，他没有做决策，而是继续等。等什么呢 等郭靖的结论！又过了两天郭靖终于打来了电话。电话里说了3句话：“这个市场可以做！原因是岛上的居民每周都要上山砍柴，并且十有八九会被划破脚！更可喜的是，这两天他用美男计泡到了岛主的女儿黄蓉，而且黄蓉答应给射雕牌运动鞋作形象代言！”故事发生到这个阶段，我请大家做最后一次表态。（愿意投资Y4人，不愿意投资的N4人。）

好！数据在变，我们的决策也在变。不过，成吉思汗比我们理性的多。解答还是一句话，不过比第一次多了几个字：“继续深入调研，用详实数据论证。”为什么呢 难道这些数据还不够详实吗 是的！因为在成吉思汗脑袋里还存在有很多疑问。比如：

1)难道竞争对手真的没来过 还是对方论证后真的不可行

2)山上不会开个伐木厂吧 如果有了伐木厂，居民就不会上山砍柴了，到时候送柴上门，鞋还有个屁用啊！

3)为什么一周才上一次山 该不会主要使用的是太阳能吧

4)运动鞋的运输成本、营销成本、销售成本是多少 投资收益率有多高

5)……

听完这个案例，我想问大家一个问题！从数据分析的角度看，你受到了什么启示 请注意这里说的数据分析的角度，如果你得到的启示是：铁木真领导的郭靖与杨康不是1个老男人+2个帅小伙的Gourp，而是教练型的Team。那么，抱歉！这不是我们今天讨论的范围。好，在座的各位谁来表达一下自己的看法呢 提示性的启示有：

面对同一个数据，不同的人会说不同的话。

真实的数据并不一定能推导出正确的结论。

正确的决策需要有充分的数据去论证。

……

这个案例涉及数据的搜集、分析、汇报以及用于决策的整个过程。在这个过程里，无论那个细节出了问题，最终做出的决策都将是致命的！所以说质量是数据的生命，在数据用于决策的整个过程，都必须保证真实有效！

2．用真实的数据说话

所谓用真实的数据说话，就是指在说话之前，先审核数据的真实性！现实生活中，拿着错误的数据还能大言不惭的可以说比比皆是。其中有两位杰出的代表：一个是传说中伟大的中国统计局，另一个就是动不动就要封杀这个封杀那个的CCTV。我不是瞎说，因为有数据支撑！

2010年1月20日，国家统计局公布了2009年全国房地产市场数据，全年房价平均每平方米上涨813元。够雷人吧！雷声还没过，霹雳紧跟着又来了！2月25日国家统计局发布了《2009年国民经济和社会发展统计公报》，数据显示，70个大中城市房屋销售价格上涨1.5%。真可是天雷滚滚！难怪网友把统计局票选成大天朝的娱乐至尊！

此话一出，央视不答应了！真所谓中国统计，娱乐至尊；央视不出，谁与争锋 那我们仔细推敲一下央视的数据。2010年2月15日，CCTV发布了虎年春晚的满意度报告，结果显示满意度为83.6%。几乎同一天，新浪的公布的调查结果是14.55%；后来没几天，腾讯也发布了满意度数据，结果是10.48%。数据一出，网友们骂声不断，此起彼伏，一浪高过一浪。但是人家央视就是央视，大有敌军围困万千重，我自岿然不动的定力。更夸张的是央视不但能装作视而不见，充耳不闻，而且还继续恬不知耻地在自己家的那几个频道里卖弄数据，自娱自乐。到底央视的数据错在哪里 我们先审视一下央视的调查方法。

央视的调查结果，来自央视——索福瑞媒介研究有限公司。索福瑞号称他们电视观众满意度调查的样本覆盖了全国30个城市，抽样框总人数有30,000人，央视春晚满意度的调查就是从这3万人中随机抽取了2122人进行调查。这样看，严格意义上讲所谓83.6%的满意度只能代表3万人的看法。当然，如果我拿这个说法与央视理论，对方肯定能拿出3万代表全国的理论证据。具体就是先从2千推断3万，再用3万推及到30个城市，然后从30个城市推及至全国所有城市，最后再推及至全国。这里用到了简单随机抽样、分层抽样、典型抽样，总起来还是个多阶段抽样，多么冠冕堂皇的理论依据！但是，纵然每一步都能保证90%的可靠程度，四次推及下来理论的可靠程度也只有65%。可遗憾的是，最后一步用城市推及全国的做法在理论上还有一道坎，因为我们不知道如何用45%的城镇居民来代表55%的农村人口

说完了代表性的问题，我们再看看调查方法。索福瑞采用的是电话调查，而且时段选择在春晚直播的那几个小时内。据说调查是从晚上8：30开始，一直持续到春晚结束。巨汗！8：30貌似90%的节目还没有上演，又怎么能调查到观众对整个春晚的满意度呢

央视的数据是经不住推敲的！那么，新浪和腾讯的一定对吗 不一定，这两个数据也只能代表新浪用户和腾讯用户的春晚满意度，最多能够代表一下4亿网友，要想替13亿的中国人民表达心声，也恐怕是鞭长莫及。

欣赏了统计局和CCTV送给我们的两个开年笑话之后，我们自己也应该反思，咱们日常工作中，在从数据的搜集、提取、整理到分析、发布、使用的这一连串过程中，数据有没有失真 是不是数据自始自终都很齐全、很准确，而且统计口径与分析目的保持着高度的一致呢 这个问题留到日常工作中供大家思考。

3.说真话说实话

拿着错误的数据，肯定得不出正确的结论。那么面对真实的数据，就一定能得出正确的结论吗 未必！给大家看个小笑话。

问：你只有10平米的蜗居，邻居家从90m2换到190m2，你的居住面积有没有增加

没有。

解：错，你们两家的平均居住面积是100m2，你的居住面积被神不知鬼不觉地增加了！

这个神不知鬼不觉是谁呢 无敌的平均数！仔细想想，这个均值算错了吗 没有！那么，问题出在哪里 单一的统计量存在片面性，所以要想反映数据的真实面貌，就得使用一系列统计量。

我再杜撰一个气候的例子，说明一下在结构严重失衡的情况下，使用平均数的可怕之处。我们的大中国啊，960万平方公里，同一时间里有的刮风，有的下雨，还有的高温酷暑。从去年冬天到今年的春天，北方一直暴雪连天，南方则遭遇百年旱情；而最近这段时间，南方多个省市河水决堤，沿河两岸，村庄沦陷，而北方则是烈日当头，干旱焦人，酷暑难耐。如果我们计算全年或者是全国降雨量的平均值，算出来的结果肯定是神州大地风调雨顺，国泰民安，而实际却是华夏民族饱经风霜，多灾多难！

还好，统计学家不只给了我们平均数，同时还设计了许多其他的统计量，大家看看下面这个表。

衡量数据的集中趋势，基本有三个统计量，均值、中位数和众数。均值是数值平均数，它容易受极端值的影响。也就是说如果数据的跨度或者说是极差不大的话，用均值可以很好的反映真实情况。但是，如果数据的差异比较大，单一使用平均数就会搞出新的笑话了。中位数和众数属于位置平均数，中位数是把数据从小到大排序，正好处于中间位置的那个数，众数是说出现的频次最多的那个数。

数据除了有集中趋势，还有离散趋势。反映离散趋势的统计量主要有方差、标准差、极差、变异系数等。方差就是观测值与均值差的平方和除以自由度，自由度一般是n或n-1。总体数据就用n，抽样数据就用n-1。标准差就是方差的正平方根，它的意义是消除了量纲的影响。极差是最大值与最小值的差，反映的是观测值的跨度范围。还有一个比较重要也是比较常用的就是变异系数，它是标准差与均值的比，目的是消除数量级的影响。

此外，还有一些是描述数据分布的统计量，比如分位数，有四分位、八分位、十分位等等，二分位就是中位数，它们反映一系列数据某几个关键位置的数值。频率分布，就是对数据分组或者是分类后，各组或各类的百分比。偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏斜程度，峰度是用于衡量分布的集中程度或分布曲线的尖峭程度的指标。

如果想再深入一些的话，就会用到相关系数、置信水平、统计指数等等。相关系数是反映变量之间线性相关程度的指标，取值范围是【-1，1】，大于0为正相关，小于0为负相关，等于0表示不相关。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。统计指数就是将不能直接比较的一些指标通过同度量因素的作用使得能够比较，常见的物价指数、上证指数等等。

有了这些基本的统计量，我们在实际工作中只要稍微用心选择一下，就可以比较准确的描述数据的真实情况。

4.说管用的话

说管用的话是指深入分析数据的实质，挖掘数据的内涵，而不是停留在数据的表层，说些大话、空话或者套话。这就要求在数据分析时，首先明确分析的目的，其次是选择恰当的方法，最后得出有用的结论。通俗地说，说管用的话，就是不说屁话，少说废话！

4.1明确分析目的

这里我们举个例子。我想这个例子的时候正好是7月7号，N年前的那个时候，正好是在座的各位高考的日子，所以就杜撰了一个高考的数据。

我们这个班级，虽然成绩很烂，800分的总分，平均成绩只有486分，但是人才辈出，名字一个比一个响，人气一个比一个旺。大家先认识一下，有饱读四书五经，满腹经纶的关东秀才吕轻侯；有篮球场上进攻犀利，防守严密的小飞侠科比；还有足球场上无论是边路传中还是抢点射门都有非常出色的C罗纳尔多；有喜欢烟熏妆、蓝丝袜加高跟鞋出镜的伪娘刘著，有被亿万网友烧香膜拜的春哥党教主李宇春，还有经常抱着吉他哼着绵羊音的90后MM曾轶可；以及自称冰清玉洁、妖媚性感、擅长爆发性舞蹈动作的芙蓉姐姐和非清华北大经济学硕士不嫁、奥巴马也可的重庆籍奇女子罗玉凤！

基于学生的考试成绩，不同的人会关注不同的方面，高考的判卷老师会关心试卷的雷同程度，命题人会测试考卷的信度和效度，研究文理分科的专家会计算文理成绩的相关程度。但是对于普通中学，通常只会关心两个方面。一是学生成绩，计算升学率；二是教学水平，给优秀教师发奖金。如果高中的教学科在这里研究文理相关就属于废话，如果还要把问卷的信效检验也扯出来就是屁话了。

关于学生：

吕秀才：总分722分，班级第一，平均成绩超过90分，如果将其他同学的水平比作三层小楼的话，吕秀才应该是站在赛格顶上！奇才，上清华北大没有问题。

科比和C罗：总分550左右，平均不到70分！属于班级2号、3号人物，但成绩确实不咋地，不过在该班级中也算鹤立鸡群了。

刘著、李宇春、曾轶可：成绩较差，上学肯定不是她们的出路！基于平时性情怪异，男的像女，女的像男，还有一个像绵羊，建议别走高考这条寻常路，还是去湖南卫视选秀吧。

凤姐、芙蓉：这成绩，就是个脑残，估计脑袋不是被门挤过，就是被驴踢过！

关于老师：

衡量教师的优劣需要剔除异常值，吕秀才就是！吕秀才属于成绩异常出众，个人素质极高，所以他的成绩不应该成为衡量老师优劣的样本。

语文均值高，变异系数小！由此看出语文老师真是好老师！该发奖金！

同理，历史老师也不错！也应该适当奖励。至于物理老师，太差，得赶快换掉，绝对不能让他继续误人子弟了！

存在疑问的就是英语老师。英语成绩的均值较高，但变异系数大。这说明数据里可能存在极端值。可能的异常值是科比与C罗。科比美国人，外语自然好！C罗葡萄牙人，但从2003年到2009年一直在英国留学，6年啊，英语好也是应该的！所以，科比与C罗的英语成绩不能算是英语老师的栽培，所以科比和C罗是异常值，应该剔除。那么，剔除异常后就会发现英语的均值只有47分！说明英语老师并不能算做好老师，所以只能与奖金无缘了！

4.2选择恰当的方法

接上面的案例。如果我们是研究高中该不该进行文理分科的有关部门，那么我们该如何分析文理成绩之间的相关性

举例1：如何计算文理科之间的相关性。

目前基本有三种方法，一是简单相关分析，二是典型相关分析，三是潜变量相关分析。

简单相关分析就是通过加总，分别计算出文科成绩总和、理科成绩总和，然后计算两者的简单相关系数。

典型相关分析主要用于衡量两组变量之间的相关性。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取是的相关系数最大的一系列典型变量，然后通过计算各对典型变量之间的相关性，来反映变量间的相关程度。

潜变量相关就是计算潜变量之间的相关系数。所谓潜变量是相对于显变量或者测量变量而言的。潜变量是实际工作中无法直接测量到的变量，包括比较抽象的概念和由于种种原因不能准确测量的变量。一个潜变量往往可以有多个显变量，潜变量是可以看做是其对应显变量的抽象和概括，显变量则可视为特定潜变量的测量指标。在文理科相关性的分析中，我们可以将文科、理科看成潜变量，将语文、外语、政治、历史这四个显变量看成文科的测量指标，将数学、物理、化学、生物这四个显变量看成是理科的测量指标，那么求文理成绩之间的相关问题就转化成潜变量之间相关的问题。

那么。我们究竟该选用哪种方法呢 或者假如说我们同时使用了上面三种方法，求出相关系数，该选择哪一个呢 比如我们计算的结果分别是0.35(简单相关)、0.85（最大典型变量）、-0.65（潜变量相关），这个时候我们到底该相信哪个数据呢

其实，我更愿意相信简单相关计算的结果。原因

1、简单相关，既简单又易理解。

2、典型相关的取值范围是【0，1】，它计算出的结果没有正负，只有大小。与我们实际研究目的有悖。我们想知道学生是否在文理课程上均衡发展，所谓均衡就是正相关，所谓不均衡就是负相关。而典型相关做不到。

3、潜变量相关虽然取值范围是【-1.1】，但是它多数是采用主成分的方法拟合潜变量，而依据方差提取最大主成分的过程与我们的分析貌似不甚吻合。

4、最重要的是，其实简单加总与典型相关、主成分相关拥有同一个思想，就是先把多个变量拟合成一个变量（或几个），然后分析这个拟合出来的变量之间的相关性。其实，在量纲、数量级相同的情况下，而且权重也容易计算的情况下，最简单有效的拟合就是加总！所以我认为简单加总后计算出的相关系数是最有效。而潜变量、典型变量是在量纲或数量级不等的情况下，衡量多个变量之间相关关系的有效方法。

举例2：计算硬币正反概率

最后，再给大家做道选择题。

问题：如果一枚硬币连抛10次都是正面，问第11次出现正面的概率是多少

选项：A. 接近0%B.50%C.接近100%D. 以上答案都不对

一个硬币连抛10次都出现正面的概率是0.510，绝对的小概率事件。在一次实验中，小概率事件发生，那么我们就应该拒绝原假设。原假设是什么 硬币出现正反的概率是0.5。所以，我们可以大胆地推断，硬币本身就是一个两面都是正面的硬币，所以说第11次出现正面的概率是100%，或者接近100%。大家是不是有异议呢

树上10只鸟，猎枪一枪打死1只，树上还剩0只的结论大家都应该同意吧。因为我们考虑的是实际问题，不是10-1= 的数学算式。所以大家在幼儿园的时候就知道枪声响过，树上一只鸟都不会剩。试想，你和你的朋友打赌投硬币猜正反，如果10次之后朋友投出来的都是正面，你会怎么想 兄弟你出千了吧，硬币肯定有问题吧！相信用不了10次，你就会提出这样的质疑了。如果说计算概率，0.5没有错，独立事件发生的概率不因之前的情况而改变。但是，如果用假设检验的思想，100%的结论就更合理了。之所以说0.5的结果不对，不是说你的计算出错了，而是在解决实际问题的时候，你太教条了，太书本了，从而选错方法了。

5.最后总结

分享结束了，大家也听了也笑了，但是笑过之后务必记住我啰嗦了一个小时的这句话：用数据说话就是用真实的数据说话，说真话、说实话、说管用的话！

摘自：数据之路